La teoría de lo verdadero y de lo falso

Resumen

Es esta una traducción del capítulo XI del libro Les mathématiques et la réalité. Essai
sur la méthode axiomatique de Ferdinand Gonseth, quien fuera un destacado filósofo de la
matemática en la Universidad de Berna y en la Escuela Politécnica de Zurich. La primera
edición de este libro data de 1936, y forma parte de la colección “Biblioteca científica y técnica”
de la editorial Albert Blanchard, París. La traducción presente se hizo teniendo en cuenta la
novena impresión, de 1974.
Se han respetado en lo posible los símbolos lógico-matemáticos de Gonseth, aunque
para evitar confusiones, en algunas oportunidades, se han adaptado tales símbolos a las
convenciones actuales. Es de todo punto de vista deseable llegar a una única convención
simbólica al respecto, aunque eso puede llevar aún cierto tiempo, como llevó la adopción de los
signos aritméticos y algebraicos actuales. Por ejemplo, la grafía ‘~’, utilizada por Gonseth para
las oraciones moleculares bicondicionales, hoy ya no se usa; es preferible cambiarla por ‘≡’ o
por la más intuitiva ‘⇔’.
La obra más conocida de Gonseth es Les fondements de la mathématique, 1926. En el
año 1947, junto con Gaston Bachelard y Paul Bernays, fundó la importante revista
epistemológica Dialectica. Para una mejor comprensión de lo que sigue, cabe recordar que el
“idoneísmo” es esencialmente la postura filosófica de Gonseth; esto implica que una correcta
comprensión de la lógica y de la matemática debe estar alejada tanto del escepticismo empirista
típico de Hume y de John St. Mill, como de la perfección axiomática y racionalista de,
posiblemente, Peano y sin dudas de Hegel. El “idoneísmo” es la afirmación de que la
matemática es una axiomatización perfectible, susceptible de enriquecimientos e inclusive de
reorganizaciones alternativas. Si para las ciencias factuales, el ideal regulativo es el de una
“ciencia abierta” tal como propusiera Karl Popper, para los cálculos lógico-matemáticos el ideal
es el de la “idoneidad”, es decir, el de una tensión dialéctica hacia la perfección, siempre
esquiva e inalcanzable, pero necesaria para que haya espíritu.