¿Qué significa demostrar?

Resumen

La finalidad de este trabajo es mostrar los aspectos filosóficos más relevantes que se ciernen en torno a la demostración en  cuanto método de justificación del conocimiento matemático. Consecuentemente, intento destacar cuáles han sido los momentos más significativos y reveladores en la historia del método de demostración matemática y resaltar sus restricciones:  desde Pitágoras al programa formalista de Hilbert y el logicismo de Frege y Russell. Posteriormente, examino las limitaciones de la exigencia de completud del programa formalista relacionadas directamente con el teorema de Incompletitud de Gödel y  a disociación entre lo verdadero y demostrable. Seguidamente procuro analizar, en  sus aspectos esenciales, la crítica de  Lakatos a la teoría euclídea de la demostración en cuanto método exclusivo de las matemáticas y exponer, en contraposición, la postura empirista de este autor sobre las ciencias formales. Finalmente, planteo algunas reflexiones críticas a modo de  conclusión, dando cuenta de la dificultad que entraña la reflexión sobre la demostración matemática, entendida como una de  las construcciones abstractas más complejas de la cognición humana.